Advertisements
Advertisements
Question
आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ O केंद्र असलेल्या अर्धवर्तुळाला Q व C बिंदूंत स्पर्श करते. जर व्यास AB = 10, AC = 6 असेल, तर लहान वर्तुळाची त्रिज्या x किती?
Advertisements
Solution
पक्ष: AB = 10 एकक, AC = 6 एकक, PC = PQ = x एकक.
काढा : x
उकल:
व्यास AB = 10 .........[पक्ष]
∴ त्रिज्या = `1/2 xx "AB" = 1/2 xx 10 = 5`
∴ OQ = AO = OB = 5 …(i)
∴ AC = AO + OC …[A – O – C]
∴ OC = AC – AO
∴ OC = 6 – 5 .......[पक्ष आणि (i)]
∴ OC = 1 .............(ii)
OQ = OP + PQ ...…[O – P – Q]
∴ OP = OQ – PQ
= 5 – x ......(iii) [(i) आणि पक्ष]
रेखा AB ही लहान वर्तुळाला बिंदू C वर स्पर्श करते.
∴ ∠PCO = 90° .......[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]
∴ ΔPCO मध्ये, ∠PCO = 90°
∴ OP2 = PC2 + OC2 .............…[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ (5 – x)2 = x2 + (1)2 .......[(ii) आणि (iii) वरून]
∴ 25 – 10x + x2 = x2 + 1
∴ 10x = 24
∴ x = `24/10 = 2.4`
∴ लहान वर्तुळाची त्रिज्या 2.4 एकक आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सोबतच्या आकृतीत रेख MN ही केंद्र O असलेेल्या वर्तुळातील जीवा आहे. MN = 25, जीवा MN वर बिंदू L असा आहे की ML = 9 आणि d(O,L) = 5 तर या वर्तुळाची त्रिज्या किती असेल?
एका बिंदूतून जाणारी किती वर्तुळे काढता येतील?
सोबतच्या आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाची रेख DE ही जीवा आहे. रेख CF ⊥ जीवा DE आणि DE = 16 सेमी, तर DF ची लांबी काढा.
सोबतच्या आकृतीत, केंद्र A असलेल्या वर्तुळाला रेषा MN बिंदू M मध्ये स्पर्श करते. जर AN = 13 तसेच MN = 5 असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
एका वर्तुळाच्या केंद्रापासून 15 सेमी अंतरावरील एका बिंदूतून त्या वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी 12 सेमी असेल, तर त्या वर्तुळाचा व्यास काढा.
सोबतच्या आकृतीत, बिंदू M वर्तुळ केंद्र आणि रेख KL हा स्पर्शिकाखंड आहे. जर MK = 12, KL = `6sqrt3`, तर
- वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
- ∠K आणि ∠M
आकृतीमध्ये, जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 100° आणि m(कंस AE) = 95°, तर m(कंस DC) काढा.
P हा केंद्रबिंदू असलेल्या वर्तुळात जीवा AB ही एका स्पर्शिकेला समांतर आहे आणि स्पर्शबिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला तिच्या मध्यबिंदूत छेदते. जर AB = `16sqrt3`, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
आकृतीमध्ये, `square`ABCD च्या बाजूंना आतून स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्र O आहे. जर AD ⊥ DC तसेच BC= 38, QB = 27, DC = 25 असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
बिंदू A, B आणि C केंद्र असलेली तीन वर्तुळे परस्परांना बाहेरून स्पर्श करतात. जर AB = 36, BC = 32 आणि CA = 30 असेल, तर प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
