Question

आकृती मध्ये, बिंदू O वर्तुळकेंद्र आणि रेख AB व रेख AC हे स्पर्शिकाखंड आहेत. जर वर्तुळाची त्रिज्या r असेल आणि l(AB) = r असेल, तर `square`ABOC हा चौरस होतो, हे दाखवा.

Answer 1

पक्ष: O हे वर्तुळकेंद्र आहे.

रेख AB व रेख AC हे स्पर्शिकाखंड आहेत.

त्रिज्या = r, l(AB) = r

साध्य: `square`ABOC हा चौरस होतो.

रचना: रेख OB व रेख OC काढा.

सिद्धता: 

रेख AB आणि रेख AC हे स्पर्शिकाखंड आहेत.  ....[पक्ष]

∴ AB = AC  ......[स्पर्शिकाखंडाचे प्रमेय]

परंतु, AB = r .....[पक्ष]

∴ AB = AC = r  ...(i)

तसेच, OB = OC = r ......(ii) [एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ AB = AC = OB = OC  .....[(i) व (ii) वरून]

∴ `square`ABOC हा समभुज चौकोन आहे.

∴ ∠OBA = 90°  ......[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ `square`ABOC हा चौरस आहे. ......[समभुज चौकोनाचा एक कोन काटकोन असेल, तर तो चौरस असतो.]