Question

बिंदू O केंद्र असलेल्या वर्तुळाला रेषा l बिंदू P मध्ये स्पर्श करते. जर वर्तुळाची त्रिज्या 9 सेमी असेल, तर खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) d(O, P) = किती? का?

(2) जर d(O, Q) = 8 सेमी असेल. तर बिंदू Q चे स्थान कोठे असेल?

(3) d(O, R)=15 सेमी असेल तर बिंदू R ची किती स्थाने रेषा l वर असतील? ते बिंदू P किती अंतरावर असतील?

Answer 1

(1) रेख OP ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे.

∴ d(O, P) = 9 सेमी 

(2) येथे, 8 सेमी < 9 सेमी

∴ d(O, Q) < d(O, P)

∴ d(O, Q) < त्रिज्या

∴ बिंदू Q हा वर्तुळाच्या अंतर्भागात आहे.

(3) रेषा l वर बिंदू R ची दोन स्थाने असू शकतात.

d(O, R) = 15 सेमी

आता, ΔOPR मध्ये, ∠OPR = 90°  .....[स्पर्शिका -त्रिज्या प्रमेय]

∴ OR² = OP² + PR² ....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 15² = 9² + PR²

∴ 225 = 81 + PR²

∴ PR² = 225 - 81 = 144

∴ PR = `sqrt144`  .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= 12 सेमी

∴ बिंदू R चे प्रत्येक स्थान बिंदू P पासून 12 सेमी अंतरावर असेल.