Question

आकृती मध्ये, रेख EF हा व्यास आणि रेख DF हा स्पर्शिकाखंड आहे. वर्तुळाची त्रिज्या r आहे. तर सिद्ध करा - DE × GE = 4r² 

 

Answer 1

पक्ष: रेख EF हा व्यास आहे.

रेख DF ही वर्तुळाची स्पर्शिका आहे.

त्रिज्या = r

साध्य: DE × GE = 4r²  

रचना: रेख GF जोडा.

सिद्धता:

रेख EF हा व्यास आहे.  .....[पक्ष]

∴ ∠EGF = 90°    .....(i) [अर्धवर्तुळातील अंतर्लिखित कोन]

रेख DF ही बिंदू F मध्ये वर्तुळाला स्पर्श करणारी स्पर्शिका आहे. .....[पक्ष]

∴ ∠EFD = 90°    .....(ii) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

ΔDFE मध्ये,

∠EFD = 90°   .....[(ii) वरून]

रेख FG ⊥ बाजू DE .....[(i) वरून]

∴ ΔEFD ∼ ΔEGF  .....[काटकोन त्रिकोणांची समरूपता]

∴ `"EF"/"GE" = "DE"/"EF"` .......[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ DE × GE = EF²

∴ DE × GE = (2r)² .......[व्यास = 2r]

∴ DE × GE = 4r²