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Question
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = e2x (a + bx)
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Solution
y = e2x(a + bx) … (i)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`dy/dx = 3e^(2x) (a + bx) + e^(2x) (b)`
`dy/dx = 2y + be^(2x)` समीकरण (i) से
`=> dy/dx - 2y = be^(2x)` .... (ii)
पुन: अवकलन करने पर
`(d^2 y)/dx^2 - 2 dy/dx = 2be^(2x)` ..... (iii)
समीकरण (ii) व (iii) से b को विलुप्त करने पर
`(d^2 y)/dx^2- 2 dy/dx = 2 (dy/dx - 2y)`
`=> (d^2 y)/dx^2 - y dy/dx + 4y = 0`
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