Question

नीचे दी हुई दो अभिधरणाओं पर विचार कीजिए:

1. दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता है।
2. यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।

Answer 1

हाँ, इन अभिधारणाओं में 'बिंदु और रेखा' जैसे अपरिभाषित शब्द शामिल हैं। साथ ही, ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं क्योंकि वे दो भिन्न स्थितियों से निपटती हैं जैसे

1. यह बताता है कि दो बिंदु A और B दिए जाने पर, उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर एक बिंदु C स्थित होता है। जबकि
2. यह कहा गया है कि दिए गए बिंदु A और B में से आप एक बिंदु C का चयन कर सकते हैं जो उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर नहीं है।

नहीं, ये अभिधारणाएँ यूक्लिड की अभिधारणाओं से अनुसरण नहीं करती हैं, हालाँकि वे इस स्वयंसिद्ध से अनुसरण करती हैं, "दो भिन्न बिंदु दिए गए हैं, एक अद्वितीय रेखा है जो इनसे होकर गुजरती है।"