Question

ΔMNT ~ ΔQRS, बिंदु T से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 5 तथा बिंदु S से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 9 है, तो `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS"))` यह अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना, ΔMNT में शीर्षबिंदु T से खींचा गया शीर्षलंब TX और ΔQRS में शीर्षबिंदु S से खींचा गया शीर्षलंब SY इस प्रकार है कि , M-X-N और R-Y-Q.

TX = 5 और SY = 9.

∵ ΔMNT ∼ ΔQRS .........(दत्त)

∴ ∠M ≅ ∠Q .........(समरूप त्रिभुजों के संगत कोण) ....(1)

ΔMXT और ΔQYS में,

∠XMT ≅ ∠YQS .....[(1) से]

∠MXT ≅ ∠QYS ......(प्रत्येक 90°)

∴ ΔMXT ∼ ΔQYS ......(समरूपता की को-को कसौटी)

∴ `"TM"/"SQ" = "TX"/"SY"` ....(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात होती है)

∴ `"TM"/"SQ" = 5/9` ..........(2)

ΔMNT ∼ ΔQRS .................(दत्त)

`("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = "TM"^2/"SQ"^2` .....(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)

∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = ("TM"/"SQ")^2`

∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = (5/9)^2 = 25/81`

∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = underline(25/81)` है |