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Question
किसी आयत की लंबाई 5 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम होता है। यदि लंबाई 3 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 2 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ता हो तो आयत की लंबाई तथा चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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Solution
माना कि आयत की लंबाई 'x' इकाई है और आयत की चौड़ाई 'y' इकाई है।
आयत का क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई
आयत की लंबाई 5 इकाई कम हो जाती है
∴ लंबाई = x – 5
आयत की चौड़ाई 3 इकाई बढ़ जाती है
∴ चौड़ाई = y + 3
आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है
∴ आयत का क्षेत्रफल = xy – 9
पहली शर्त के अनुसार,
(x – 5) (y + 3) = xy – 9
∴ xy + 3x – 5y – 15 = xy – 9
∴ 3x – 5y = -9 + 15
∴ 3x – 5y = 6 ...(i)
आयत की लंबाई 3 इकाई कम हो जाती है
∴ लंबाई = x – 3
आयत की चौड़ाई 2 इकाई बढ़ जाती है
∴ चौड़ाई = y + 2
आयत का क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है
∴ आयत का क्षेत्रफल = xy + 61
दूसरी शर्त के अनुसार,
(x – 3) (y + 2) = xy + 67
∴ xy + 2x – 3y – 6 = xy + 67
∴ 2x – 3y = 67 + 6
∴ 2x – 3y = 73 ...(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर,
9x – 15y = 18 ...(iii)
समीकरण (ii) को 5 से गुणा करने पर,
10x – 15y = 365 ...(iv)
समीकरण (iii) को (iv) से घटाने पर,
10x – 15y = 365
9x – 15y = 18
- + -
x = 347
समीकरण (ii) में x = 347 प्रतिस्थापित करने पर,
2x – 3y = 73
∴ 2(347) – 3y = 73
∴ 694 – 73 = 3y
∴ 621 = 3y
∴ y = `621/3`
∴ y = 207
∴ आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 347 इकाई और 207 इकाई है।
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