Question

किसी आयत की लंबाई 5 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम होता है। यदि लंबाई 3 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 2 इकाई बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ता हो तो आयत की लंबाई तथा चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना कि आयत की लंबाई 'x' इकाई है और आयत की चौड़ाई 'y' इकाई है।

आयत का क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई

आयत की लंबाई 5 इकाई कम हो जाती है

∴ लंबाई = x – 5

आयत की चौड़ाई 3 इकाई बढ़ जाती है

∴ चौड़ाई = y + 3

आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है

∴ आयत का क्षेत्रफल = xy – 9

पहली शर्त के अनुसार,

(x – 5) (y + 3) = xy – 9

∴ xy + 3x – 5y – 15 = xy – 9

∴ 3x – 5y = -9 + 15

∴ 3x – 5y = 6   ...(i)

आयत की लंबाई 3 इकाई कम हो जाती है

∴ लंबाई = x – 3

आयत की चौड़ाई 2 इकाई बढ़ जाती है

∴ चौड़ाई = y + 2

आयत का क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है

∴ आयत का क्षेत्रफल = xy + 61

दूसरी शर्त के अनुसार,

(x – 3) (y + 2) = xy + 67

∴ xy + 2x – 3y – 6 = xy + 67

∴ 2x – 3y = 67 + 6

∴ 2x – 3y = 73   ...(ii)

समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर,

9x – 15y = 18   ...(iii)

समीकरण (ii) को 5 से गुणा करने पर,

10x – 15y = 365   ...(iv)

समीकरण (iii) को (iv) से घटाने पर,

10x – 15y = 365
9x – 15y = 18
-    +            -           
x    =    347

समीकरण (ii) में x = 347 प्रतिस्थापित करने पर,

2x – 3y = 73

∴ 2(347) – 3y = 73

∴ 694 – 73 = 3y

∴ 621 = 3y

∴ y = `621/3`

∴ y = 207

∴ आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 347 इकाई और 207 इकाई है।