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Question
एक सौदागर दो प्रकार के निजी कंप्यूटर-एक डेस्कटॉप नमूना और दूसरा पोर्टेबल नमूना, जिनकी कीमतें क्रमशः Rs 25,000 और Rs 40,000 होगी, बेचने की योजना बनाता है | वह अनुमान लगाता है कि कंप्यूटरों की कुल मासिक माँग 250 नगों से अधिक नहीं होगी | प्रत्येक प्रकार के कंप्यूटरों के नगों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसे सौदागर अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए संग्रह करें यदि उसके पास निवेश के लिए Rs 70 लाख से अधिक नहीं है और यदि डेस्कटॉप नमूने पर उसका लाभ Rs 4500 और पोर्टेबल नमूने पर Rs 5000 लाभ हो |
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Solution
मान लीजिए सौदागर x डेस्कटॉप नमूना और y पोर्टेबल नमूना बेचता है |
प्रश्न के अनुसार,
Z = 4500x + 5000y
x + y ≤ 250
25000x + 40000y ≤ 7000000 ⇒ 5x + 8y ≤ 1400
x ≥ 0, y ≥ 0
5x + 8y = 1400 के लिए,
| x | 0 | 280 |
| y | 175 | 0 |
x + y = 250 के लिए,
| x | 0 | 250 |
| y | 250 | 0 |
x + y = 250 और 5x + 8y = 1400 से (200, 50)
मान लीजिए,
A(250, 0), B(200, 50), C(0, 175)
| बिंदु | Z = 4500x + 5000y |
| A(250, 0) | 1125000 |
| B(200, 50) | 1150000 |
| C(0, 175) | 875000 |
Z का अधिकतम मान 1150000 है |
अतः सौदागर की अधिकतम लाभ के लिए 200 डेस्कटॉप नमूने और 50 पोर्टेबल नमूने बेचने होंगे |
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| खिलौने के प्रकार | मशीन | ||
| I | II | III | |
| A | 12 | 18 | 6 |
| B | 6 | 0 | 9 |
प्रत्येक मशीन अधिकतम 6 घंटे प्रतिदिन के लिए उपलब्ध है। यदि A प्रकार के खिलौने की बिक्री पर Rs 7.50 लाभ और B प्रकार के खिलौने पर Rs 5 का लाभ हो तो दर्शाइए कि अधिकतम लाभ कमाने के लिए प्रतिदिन A प्रकार के 15 खिलौने और B प्रकार 30 खिलौने निर्मित होने चाहिए।
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दो अन्न भंडारों A और B की भंडारण क्षमता क्रमशः 100 क्विंटल और 50 क्विंटल है। उन्हें तीन राशन की दुकानों D, E और F पर अन्न उपलब्ध कराना पड़ता है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 60, 50 और 40 क्विंटल हैं।
भंडारों से दुकानों को प्रति क्विंटल परिवहन व्यय निम्न सारणी के अनुसार है:
| प्रति क्विंटल परिवहन व्यय (रुपयों में) | ||
| को/से | A | B |
| D | 6 | 4 |
| E | 3 | 2 |
| F | 2.50 | 3 |
परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आपूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए? न्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है?
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| दूरियाँ (km में) | ||
| को/से | A | B |
| D | 7 | 3 |
| E | 6 | 4 |
| F | 3 | 2 |
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