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Question
दो प्रकार के उर्वरक F1 और F2 है | F1 में 10% नायट्रोजन और 6% फास्फोरिक अम्ल है। तथा F2 में 5% नाइट्रोजन तथा 10% फास्फोरिक अम्ल है। मिट्टी की स्थितिओं का परिक्षण करने के पश्चात् एक किसान पाता है कि उसे अपनी फसल के लिए 14 kg नाइट्रोजन और 14 kg फास्फोरिक अम्ल की आवश्यकता है। यदि F1 की कीमत Rs 6/kg और F2 की कीमत Rs 5/kg है, प्रत्येक प्रकार का कितना उर्वरक उपयोग के लिए चाहिए ताकि न्यूनतम मूल्य पर वांछित पोषक तत्व मिल सके। न्यूनतम लागत क्या है।
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Solution
मान लीजिए किसान F1 का x kg और F2 का y kg का उपयोग करता है।
प्रश्न के अनुसार,
Z = 6x + 5y
x/10 + y/20 ≥ 14 ⇒ 2x + y ≥ 280
6x/100 + 10y/100 ≥ 14 ⇒ 3x + 5y = 700
x ≥ 0, y ≥ 0
2x + y = 280 के लिए,
| x | 0 | 140 |
| y | 280 | 0 |
3x + 5y = 700
| x | 0 | 700/3 |
| y | 140 | 0 |
2x + y = 280 और 3x + 5y = 700 से (100, 80)
मान लीजिए,
A(700/3, 0), B(100, 80), C(0, 280)
| बिंदु | Z = 6x + 5y |
| A(700/3, 0) | 1400 |
| B(100, 80) | 100 |
| C(0, 280) | 1400 |
Z का न्यूनतम मान 100 है।
न्यूनतम लागत = Rs 100
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| खिलौने के प्रकार | मशीन | ||
| I | II | III | |
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भंडारों से दुकानों को प्रति क्विंटल परिवहन व्यय निम्न सारणी के अनुसार है:
| प्रति क्विंटल परिवहन व्यय (रुपयों में) | ||
| को/से | A | B |
| D | 6 | 4 |
| E | 3 | 2 |
| F | 2.50 | 3 |
परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आपूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए? न्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है?
एक फल उत्पादक अपने बाग में दो प्रकार के खादों P ब्रांड और Q ब्रांड का उपयोग कर सकता है | मिश्रण के प्रत्येक थैले में नाइट्रोजन, फास्फोरिक अम्ल, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (kg में) सारणी में दिया गया है | परिक्षण संकेत देते है कि बाग को कम से कम 250 kg फास्फोरिक अम्ल, कम से कम 270 kg पोटाश और क्लोरीन की अधिक से अधिक 310 kg की आवश्यकता है |
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| kg प्रति थैला | ||
| ब्रांड P | ब्रांड Q | |
| नाइट्रोजन | 3 | 3.5 |
| फास्फोरिक अम्ल | 1 | 2 |
| पोटाश | 3 | 1.5 |
| क्लोरीन | 1.5 | 2 |
एक तेल कारखाने में दो डिपो A तथा B हैं, जिनकी क्षमताएँ क्रमशः 7000 लिटर और 4000 लिटर की हैं। कारखाने द्वारा तीन पेट्रोल पंपों D, E और F के लिए आपूर्ति करनी है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 4500 लिटर, 3000 लिटर और 3500 लिटर की है। डिपो से पेट्रोल पंपों की दूरियाँ (km में) निम्नांकित सारणी के अनुसार है:
| दूरियाँ (km में) | ||
| को/से | A | B |
| D | 7 | 3 |
| E | 6 | 4 |
| F | 3 | 2 |
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