Question

एक घनाकार डिब्बे का किनारा 10 सेमी लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी और 8 सेमी हैं।

1. किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
2. किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?

Answer 1

मान लीजिए घनाकार डिब्बे का किनारा = L
∴ L = 10 सेमी

(i) घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल

= इसकी चार दीवारों का क्षेत्रफल

= दीवार के क्षेत्रफल का 4 गुना
= 4l²
= 4 (10)² सेमी²
= 4 (10 X 10) सेमी²
= 4 X 100 सेमी²
= 400 सेमी² … (Α)

घनाभाकार डिब्बे के लिए

∴ लम्बाई L = 12.5 सेमी

चौड़ाई; B = 10 सेमी

और ऊँचाई; H = 8 सेमी

घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
= चार दीवारों का क्षेत्रफल

= 2(L + B) H
= 2 (10 + 12.5) 8 सेमी²
= 2 (22.5) 8 सेमी²
= 2 X 22.5 X 8 सेमी²
= 360 सेमी² … (B)
(Α) और (B) से हम देखते हैं कि घनाकार डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे से (400 – 360) सेमी² – अर्थात् 40 सेमी² अधिक है।

(ii) घनाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6l²
= 6 (10)2 सेमी²
= 6 X 10 X 10 सेमी²
= 600 सेमी² … (C)
घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (Lb + Bh + Hl)
= 2 (10 X 12.5 + 12.5 X 8 + 8 X 10) सेमी²
= 2 (125 + 100 + 80) सेमी²
= 2 (305) सेमी²
= 2 X 305 सेमी²
= 610 सेमी² … (D)

(C) और (D) से हम देखते हैं कि घनाकार डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे से (610 – 600) सेमी अर्थात् 10 सेमी² कम है।