Advertisements
Advertisements
Question
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें `41 19/21m^3` वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना भवन की कुल ऊंचाई = गुंबद का आंतरिक व्यास = 2r m
∴ भवन (या गुंबद) की त्रिज्या = `(2r)/2` = r m
बेलन की ऊँचाई = 2r – r = r m
∴ बेलन का आयतन = πr2(r) = πr3m3
तथा अर्धगोलाकार गुम्बद बेलन का आयतन = `2/3 pir^3m^3`
∴ इमारत का कुल आयतन
= बेलन का आयतन + अर्धगोलाकार गुम्बद का आयतन
= `(pir^3 + 2/3 pir^3)m^3`
= `5/3 pir^3m^3`
प्रश्न के अनुसार,
भवन का आयतन = वायु का आयतन
⇒ `5/3 pir^3 = 41 19/21`
⇒ `5/3 pir^3 = 880/21`
⇒ r3 = `(880 xx 7 xx 3)/(21 xx 22 xx 5)`
= `(40 xx 21)/(21 xx 5)`
= 8
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2
∴ भवन की ऊँचाई = 2r
= 2 × 2
= 4 m
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढ़ाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
क्रमश: 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
विमाओं 5.5 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 सेमी व्यास और 2 मिमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा? [उपयोग π = `22/7`]
6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी एक नहर में पानी 10 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
एक 44 cm किनारे वाले सीसे के ठोस घन में से 4 cm व्यास वाली कितनी सीसे की गोलियाँ बनायी जा सकती हैं?
त्रिज्या 8 cm वाले एक धातु के ठोस अर्धगोले को पिघलाकर आधार त्रिज्या 6 cm वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई निर्धारित कीजिए।
व्यास 5 mm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 10 m प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास 40 cm और 24 cm गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
एक फैक्टरी प्रति दिन 120000 पेंसिल बनाती है। ये पेंसिलें बेलन के आकार की हैं तथा प्रत्येक की लंबाई 25 cm और आधार की परिधि 1.5 cm है। 0.05 रु प्रति dm2 की दर से एक दिन में निर्मित पेंसिल के वक्र पृष्ठों पर रंग करवाने की लागत निर्धारित कीजिए।
आंतरिक त्रिज्या 9 cm वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1.5 cm और ऊँचाई 4 cm है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितने बोतलों की आवश्यकता है ?
विमाओं 22 m × 20 m वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास 2 m और ऊँचाई 3.5 m है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो cm में वर्षा ज्ञात कीजिए।
