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प्रश्न
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें `41 19/21m^3` वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना भवन की कुल ऊंचाई = गुंबद का आंतरिक व्यास = 2r m
∴ भवन (या गुंबद) की त्रिज्या = `(2r)/2` = r m
बेलन की ऊँचाई = 2r – r = r m
∴ बेलन का आयतन = πr2(r) = πr3m3
तथा अर्धगोलाकार गुम्बद बेलन का आयतन = `2/3 pir^3m^3`
∴ इमारत का कुल आयतन
= बेलन का आयतन + अर्धगोलाकार गुम्बद का आयतन
= `(pir^3 + 2/3 pir^3)m^3`
= `5/3 pir^3m^3`
प्रश्न के अनुसार,
भवन का आयतन = वायु का आयतन
⇒ `5/3 pir^3 = 41 19/21`
⇒ `5/3 pir^3 = 880/21`
⇒ r3 = `(880 xx 7 xx 3)/(21 xx 22 xx 5)`
= `(40 xx 21)/(21 xx 5)`
= 8
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2
∴ भवन की ऊँचाई = 2r
= 2 × 2
= 4 m
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