Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें `41 19/21m^3` वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना भवन की कुल ऊंचाई = गुंबद का आंतरिक व्यास = 2r m
∴ भवन (या गुंबद) की त्रिज्या = `(2r)/2` = r m
बेलन की ऊँचाई = 2r – r = r m
∴ बेलन का आयतन = πr2(r) = πr3m3
तथा अर्धगोलाकार गुम्बद बेलन का आयतन = `2/3 pir^3m^3`
∴ इमारत का कुल आयतन
= बेलन का आयतन + अर्धगोलाकार गुम्बद का आयतन
= `(pir^3 + 2/3 pir^3)m^3`
= `5/3 pir^3m^3`
प्रश्न के अनुसार,
भवन का आयतन = वायु का आयतन
⇒ `5/3 pir^3 = 41 19/21`
⇒ `5/3 pir^3 = 880/21`
⇒ r3 = `(880 xx 7 xx 3)/(21 xx 22 xx 5)`
= `(40 xx 21)/(21 xx 5)`
= 8
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2
∴ भवन की ऊँचाई = 2r
= 2 × 2
= 4 m
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढ़ाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
व्यास 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी x 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की उँचाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी एक नहर में पानी 10 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
ठोस को एक आकार से दूसरे आकार में बदलने पर, नये आकार का आयतन ______।
एक 44 cm किनारे वाले सीसे के ठोस घन में से 4 cm व्यास वाली कितनी सीसे की गोलियाँ बनायी जा सकती हैं?
व्यास 5 mm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 10 m प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास 40 cm और 24 cm गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
एक 16 cm ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकर का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 20 cm हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है , उसकी 22 रु प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई 120 cm और त्रिज्या 60 cm वाला एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु 180 cm ऊँचाई वाले पानी से पूरे भरे एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि यह उसकी तली को स्पर्श करें। बेलन में बचे हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है।
आंतरिक त्रिज्या 1 cm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 80 cm/sec की चाल से एक खाली बेलनाकार टंकी में जा रहा है, जिसकी आधार त्रिज्या 40 cm है। आधे घंटे के बाद टंकी में पानी का स्तर कितना बढ जायेगा?
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गड्ढे हैं और एक घनाकार गड्ढा है, जिनमें क्रमश: पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ 10 cm, 5 cm और 4 cm की हैं। शंकु के आकार प्रत्येक गड्हे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 2.1 cm है। घनाकार गड्हे का किनारा 3cm है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
