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प्रश्न
एक रॉकेट का आकार एक लंबा वृत्तीय बेलन के रूप का है जिसका निचला सिरा बंद है। इसके ऊपर बेलन की आधार त्रिज्या के बराबर आधार त्रिज्या वाला का एक शंकु रखा हुआ है। बेलन के व्यास और ऊँचाई क्रमशः 6 cm और 12 cm है। यदि शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई 5 cm है, तो रॉकेट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
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उत्तर
चूँकि, रॉकेट एक लम्ब वृत्तीय बेलन और एक शंकु का संयोजन है।
दिया गया है, बेलन का व्यास = 6 cm
∴ बेलन की त्रिज्या = `6/2` = 3 cm
तथा बेलन की ऊँचाई = 12 cm
∴ बेलन का आयतन = πr2h
= 3.14 × (3)2 × 12
= 339.12 cm3
और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 3.14 × 3 × 12
= 226.08
अब, समकोण ΔAOC में,
h = `sqrt(5^2 - 3^2)`
= `sqrt(25 - 9)`
= `sqrt(16)`
= 4
∴ शंकु की ऊँचाई, h = 4 cm
शंकु की त्रिज्या, r = 3 cm
अब, शंकु का आयतन
= `1/3 pir^2h`
= `1/3 xx 3.14 xx (3)^2 xx 4`
= `113.04/3`
= 37.68 cm3
और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 3.14 × 3 × 5
= 47.1
अतः, रॉकेट का कुल आयतन
= 339.12 + 37.68
= 376.8 cm3
और रॉकेट का कुल सतह क्षेत्र
= शंकु का CSA + बेलन का CSA + बेलन के आधार का क्षेत्रफल
= 47.1 + 226.08 + 28.26
= 301.44 cm2
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