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प्रश्न
एक किसान अपने खेत में बनी 10 मी व्यास वाली और 2 मी गहरी एक बेलनकाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 सेमी वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है। यदि पाइप में पानी 3 किमी प्रति घंटे की चाल से बह रहा है तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?
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उत्तर
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, पाइप के क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्र पर विचार करें।
पाइप के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या (r1) = `20/200` = 0.1 m
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = `pixxr_1^2 = pixx(0.1)^2 = 0.01pi m^2`
पानी की गति = 3 किमी/घंटा = `3000/60` = 50 मीटर/मिनट
पाइप से 1 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = 50 × 0.01 = 0.5π m3
पाइप से t मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = t × 0.5π m3
बेलनाकार टैंक के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या (r2) = `10/2` = 5m
बेलनाकार टैंक की गहराई (h2) = 2 m
टंकी को t मिनट में पूरी तरह से भरने दें।
टैंक में t मिनट में भरे गए पानी का आयतन पाइप से t मिनट में बहाए गए पानी के आयतन के बराबर है।
पाइप से t मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = टैंक में पानी का आयतन
t × 0.5π = ×(r2)2 × h2
t × 0.5 = 52 ×2
t = 100
अत: बेलनाकार टंकी 100 मिनट में भर जाएगी।
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