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प्रश्न
त्रिज्या 8 cm वाले एक धातु के ठोस अर्धगोले को पिघलाकर आधार त्रिज्या 6 cm वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई निर्धारित कीजिए।
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उत्तर
गोलार्ध के लिए,
त्रिज्या, r = 8 cm
हम जानते हैं कि,
अर्धगोले का आयतन = `2/3 π"r"^3`, जहाँ, r = अर्धगोले की त्रिज्या
तो, हमें मिलता है,
दिए गए अर्धगोले का आयतन = `2/3 xx π xx 8^3`
= `(1024/3)π "cm"^3`
अब,
उस शंकु के लिए जो एक गोलार्ध से पुनः बनाया गया है,
आधार की त्रिज्या, r = 6 cm
हम यह भी जानते हैं,
शंकु का आयतन = `1/3 π"r"^2"h"`, जहाँ, r आधार की त्रिज्या है और h शंकु की ऊँचाई है।
तो, हमें मिलता है,
शंकु का आयतन = `1/3 π(6)^2"h"` = 12πh
प्रश्न के अनुसार, हम जानते हैं कि,
आयतन समान रहता है,जब एक पिंड को दूसरे पिंड में सुधारा जाता है,
बेलन का आयतन = शंकु का आयतन
12πh = `(1024pi)/3`
h = 28.44 cm
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