Advertisements
Advertisements
Question
दिखाइए कि संख्या रेखा पर `sqrt5` को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
Advertisements
Solution
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर बिन्दु O और A इस प्रकार लीजिए कि OA = 1 इकाई हो।
BA ⊥ OA को BA = 1 इकाई के रूप में खींचिए।
OB को मिलाइए = `sqrt2` इकाइयाँ।
अब BB1 ⊥ OB इस प्रकार खींचिए कि BB1 = 1 इकाई हो।
OB1 को मिलाइए = `sqrt3` इकाइयाँ।
इसके बाद, B1B2 ⊥ OB1 इस प्रकार खींचिए कि B1B2 = 1 इकाई हो।
OB2 को मिलाइए = 1 इकाई हो।
OB2 = `sqrt4` इकाइयों को मिलाइए।
फिर से B2B3 ⊥ OB2 इस प्रकार खींचिए कि B2B3 = 1 इकाई हो।
OB3 को मिलाइए = `sqrt5` इकाइयाँ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है
एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
`sqrt(2)` और `sqrt(3)` के बीच एक परिमेय संख्या है :
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
