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Question
चतुर्भुज ABCD में, AC = AD है और AB, कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि △ABC ≌ △ABD है। BC और BD के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
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Solution
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, AC = AD और AB, ∠A को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है: △ABC ≌ △ABD
उपपत्ति: △ABC और △ABD में,
AC = AD ...[दिया है]
∠BAC = ∠BAD ...[∵ AB, ∠A को समद्विभाजित करता है। दिया है]
AB = AB ...[उभयनिष्ठ]
∴ △ABC ≌ △ABD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
अत: BC = BD ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
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ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि:
- △ABD ≌ △BAC
- BD = AC
- ∠ABD = ∠BAC
यदि △DEF ≅ △BCA हो, तो △BCA के उन भागो को लिखिए जो `barEF` के संगत हो:
∆ABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°, ∆PQR में, ∠P = 30° ∠Q = 40° और ∠R = 110° एक विद्यार्थी कहता है कि A.A.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ∆ABC ≅ ∆PQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं?
आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिसके संगत भागो को अंकित किया गया है। हम लिख सकते है △RAT ≅ ?
∆PQR में, ∠R = ∠P तथा QR = 4 cm और PR = 5 cm है, तब PQ की लम्बाई है
त्रिभुजों ABC और PQR में, AB = AC, ∠C = ∠P और ∠B = ∠Q है। ये दोनों त्रिभुज हैं
निम्नलिखित आकृति में, D और E त्रिभुज ABC की भुजा BC पर दो बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि BD = CE और AD = AE है। दर्शाइए कि ∆ABD ≅ ∆ACE है।
नीचे दिए गए त्रिभु की जोड़ि में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔABC तथा ΔPQR में
∠ABC ≅ ∠PQR
रेख BC ≅ रेख QR
∠ACB ≅ ∠PQR
∴ ΔABC ≅ ΔPQR........... `square` कसौटी
∴ ∠BAC ≅ `square` ....... सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण
रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔPTQ तथा ΔSTR में
रेख PT ≅ रेख ST
∠PTQ ≅ ∠STR ...शीर्षाभिमुख कोण
रेख TQ ≅ रेख TR
∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR .... `square` कसौटी
∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠P ≅ ∠R, रेख PQ ≅ रेख QR, तो सिद्ध कीजिए कि, ΔPQT ≅ ΔRQT
