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Question
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB = OD है | यदि AB = CD है, तो दर्शाइए की
(i) ar (DOC) = ar (AOB)
(ii) ar (DCB) = ar (ACB)
(iii) DA || CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
[संकेत: D और B से AC पर लंब खींचिए।]
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Solution
ΔDOC तथा ΔAOB में
CD = AB (दिया है)
OD = OB (दिया है)
∠COD = ∠AOB (शीर्षाभिमुख कोण)
इसलिए, SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔDOC ≅ ΔAOB
∠DCO = ∠BAO ...... (i) BY CPCT
चूँकि ΔDOC ≅ ΔAOB इसलिए
ar (DOC) = ar (AOB) ....(ii)
(सर्वांगसम त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते है )
समी० (ii) दोनों तरफ ar(BOC) जोड़ने पर
ar (DOC) + ar(BOC) = ar (AOB) + ar(BOC)
या ar(DCB) = ar (ACB)
समी० (i) से
∠DCO = ∠BAO ...... (एकांतर कोण)
इसलिए, CD || AB और CD = AB दिया है |
अत: ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
(सम्मुख भुजाओं के एक युग्म बराबर और समांतर हो तो वह समांतर चतुर्भुज होता है)
इसलिए DA || CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है
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क्या आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि आपने इस अध्याय के 'परिचय' में छोड़ दिया है कि "क्या बुधिया के खेत को वास्तव में बराबर क्षेत्रफल के तीन भागों में बांटा गया है"?
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