Question

बिंदू A, B आणि C केंद्र असलेली तीन वर्तुळे परस्परांना बाहेरून स्पर्श करतात. जर AB = 36, BC = 32 आणि CA = 30 असेल, तर प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या काढा.

Answer 1

पक्ष: AB = 36, BC = 32, CA = 30

काढा : प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या

उकल:

समजा, x, y, z या अनुक्रमे केंद्र A, B व C असणाऱ्या वर्तुळांच्या त्रिज्या आहेत.

AP = RA = x, PB = BQ = y, CR = QC = z

AB = AP + PB …[A – P – B]

∴ 36 = x + y ........…(ii)[(i) व पक्ष वरून]

∴ BC = BQ + QC …[B – Q – C]

∴ 32 = y + z .....(iii) [(i) व पक्ष वरून]

CA = CR + RA …[C – R – A]

∴ 30 = z + x .........(iv) [(i) व पक्ष वरून]

आता, 

AB + BC + CA = 36 + 32 + 30

∴ (AP + PB) + (BQ + QC) + (CR + RA) = 98 …[A – P – B, B – Q – C, C – R – A]

∴ (x + y) + (y + z) + (z + x) = 98 .......[(i) वरून]

∴ 2x + 2y + 2z = 98

∴ 2(x + y + z) = 98

∴ x + y + z = `98/2`

∴ x + y + z = 49

∴ (x + y) + z = 49

∴ 36 + z = 49 ..............[(ii) वरून]

∴ z = 49 – 36

∴ z = 13 .................(v)

y + z = 32 ................[(iii) वरून]

∴ y + 13 = 32 ..............[(v) वरून]

∴ y = 32 – 13

∴ y = 19

z + x = 30 ........[(iv) वरून]

∴ 13 + x = 30 ....................[(v) वरून]

∴ x = 30 – 13

∴ x = 17