Question

सोबतच्या आकृतीत रेख MN ही केंद्र O असलेेल्या वर्तुळातील जीवा आहे. MN = 25, जीवा MN वर बिंदू L असा आहे की ML = 9 आणि d(O,L) = 5 तर या वर्तुळाची त्रिज्या किती असेल?

 

Answer 1

रचना: रेख OK ⊥ जीवा MN काढा. OM जोडा.

सिद्धता: 

रेख OK ⊥ जीवा MN  ....[रचना]

∴ MK = `1/2`MN .....[वर्तुळकेंद्रापासून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेस दुभागतो.]

= `1/2 xx 25`

= 12.5 एकक

MK = ML + LK .......[M - L - K]

∴ 12.5 = 9 + LK

∴ LK = 12.5 - 9

= 3.5 एकक

ΔOKL मध्ये, ∠OKL = 90°

∴ OL² = KL² + OK²  ......[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 5² = 3.5² + OK²

∴ OK² = 25 - 12.25

= 12.75

आता, ΔOKM मध्ये, ∠OKM = 90°

∴ OM² = OK² + MK²

= 12.75 + 12.5²

= 12.75 + 156.25

= 169

∴ OM = `sqrt169`  .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= 13 एकक

∴ दिलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 13 एकक आहे.