Question

अंतराच्या सूत्राने, बिंदू (4, 3) (5, 1) आणि (1, 9) एकरेषीय आहेत किंवा नाहीत ते ठरवा.

Answer 1

समजा, A(x₁, y₁) = A(4, 3), B(x₂, y₂) = B(5, 1), C(x₃, y₃) = C(1, 9)

∴ d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((5 - 4)^2 + (1 - 3)^2)`

= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4)`

= `sqrt5` ....................(i)

∴ d(B, C) = `sqrt((x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2)`

= `sqrt((1 - 5)^2 + (9 - 1)^2)`

= `sqrt((-4)^2 + 8^2)`

= `sqrt(16 + 64)`

= `sqrt80`

= `4sqrt5` ....................(ii)

∴ d(A, C) = `sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2)` 

= `sqrt((1 - 4)^2 + (9 - 3)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + 6^2)`

= `sqrt(9 + 36)`

= `sqrt45`

= `3sqrt5` ...................(iii)

`sqrt5 + 3sqrt5 = 4sqrt5`

∴ d(A, B) + d(A, C) = d(B, C) …[(i), (ii) आणि (iii) वरून]

∴ बिंदू A, B आणि C हे एकरेषीय आहेत.