Advertisements
Advertisements
Question
एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.
Advertisements
Solution
समजा, पहिल्या त्रिकोणाचे पाया, उंची व क्षेत्रफळ अनुक्रमे b1, h1 आणि A1 आहेत. दुसऱ्या त्रिकोणाचे पाया, उंची व क्षेत्रफळ अनुक्रमे b2, h2 आणि A2 आहेत.
`"A"_1/"A"_2 = ("b"_1 xx "h"_1)/("b"_2 xx "h"_2)` .............[दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.]
`"A"_1/"A"_2 = (9 xx 5)/(10 xx 6) = 45/60`
∴ `"A"_1/"A"_2 = 3/4`
∴ त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दिलेल्या आकृतीत, PQ ⊥ BC, AD ⊥ BC तर खालील गुणोत्तरे लिहा.
i) `"A(ΔPQB)"/"A(ΔPBC)"`
ii) `"A(ΔPBC)"/"A(ΔABC)"`
iii) `"A(ΔABC)"/"A(ΔADC)"`
iv) `"A(ΔADC)"/"A(ΔPQC)"`
समान उंचीच्या दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे, लहान त्रिकोणाचा पाया 6 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाचा संगत पाया किती असेल?
आकृती मध्ये ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तर `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = किती?
आकृती मध्ये PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 चौसेमी A(ΔQRS) = 110 चौसेमी तर NR काढा.
ΔMNT ~ ΔQRS बिंदू T पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 5 असून बिंदू S पासून काढलेल्या शिरोलंबाची लांबी 9 आहे, तर `("A"(Δ"MNT"))/("A"Δ("QRS"))` हे गुणोत्तर काढा.
जर ∆XYZ ~ ∆PQR, तर `"XY"/"PQ" = "YZ"/"QR"` = ?
∆ABC ~ ∆DEF, तर प्रमाणात असणाऱ्या संगत बाजू लिहा.
आकृतीमध्ये, AB लंब BC आणि DC लंब BC, AB = 6, DC = 4, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` = ?
आकृतीमध्ये, AB लंब BC आणि DC लंब BC, AB = 6, DC = 4, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` = ?
त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. सिद्धता पूर्ण करा.
पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l || बाजू BC आणि रेषा l ही बाजू AB ला P मध्ये व बाजू AC ला Q मध्ये छेदते.
साध्य: `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`
रचना: रेख CP व रेख BQ काढा.
सिद्धता:
∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत.
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `square/"PB"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (i)
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQC")` = `square/"QC"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (ii)
∆PQC व ∆PQB यांचा रेख `square` हा समान पाया आहे.
रेख PQ || रेख BC म्हणून: ∆∆APQ व ∆PQB यांची उंची समान आहे.
A(∆PQC) = A(∆ `square`) ........….(iii)
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `("A"(∆ square))/("A"(∆ square))` ..............[(i), (ii) व (iii]
`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ......….[(i) व (ii) वरून]
