Question

\[\frac{1 - \sin \theta}{\cos \theta}\] is equal to

Options

•  0

• 1

• sin θ + cos θ

• sin θ − cos θ

Answer 1

The given expression is ` sin θ/(1-cot θ)+ cos θ/(1-tan θ)` 

Simplifying the given expression, we have 

`sin θ/(1-cot θ)+ cos θ/(1-tan θ)` 

= `sinθ/(1-cosθ/sinθ)+cos θ/(1-sinθ/cos θ)`

=` sin θ/((sinθ-cos θ)/sin θ)+cos θ/((cos θ-sin θ)/cos θ)` 

= `sin^2θ/(sin θ-cos θ)+cos^2θ/(cos θ-sin θ)` 

= `sin^2θ/(sin θ-cos θ)+cos ^2θ/(-1(sin θ-cos θ))` 

= `sin ^2θ/(sin θ-cos θ)-cos ^2 θ/(sin θ-cos θ)` 

= `(sin^2θ-cos^2θ)/(sin θ-cos θ)` 

=` ((sinθ+cos θ)(sinθ-cos θ))/(sin θ-cos θ)`

=` sin θ+cos θ`