Question

` ∫   tan   x   sec^4  x   dx  `

Answer 1

` ∫   tan   x   sec^4  x   dx  `

= ​∫ tan x. sec2 x . sec^2 x dx

= ∫ tan x (1 + tan^2 x) sec^2 x dx

Let tan x = t

⇒ sec² x dx = dt 

Now, ∫ tan x (1 + tan² x) sec² x dx

= ∫ t (1 + t²) dt

= ∫ (t + t³) dt

\[= \frac{t^2}{2} + \frac{t^4}{4} + C\]
\[ = \frac{1}{2} \tan^2 x + \frac{1}{4} \text{ tan }^4   x + C  \]