Question

ΔPYQ असा काढा की, PY = 6.3 सेमी, YQ = 7.2 सेमी, PQ = 5.8 सेमी. ΔXYZ हा ΔPYQ शी समरूप त्रिकोण असा काढा की, `"YZ"/"YQ" = 6/5`.

Answer 1

 

कच्ची आकृती 

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे,

समजा, Y - Q - Z व Y – P – X.

ΔXYZ ∼ ΔPYQ  ....[पक्ष]

∴ ∠XYZ ≅ ∠PYQ ....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"XY"/"PY" = "YZ"/"YQ" = "XZ"/"PQ"` .....(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतू, `"YZ"/"YQ" = 6/5`  ....(ii) [पक्ष]

∴ `"XY"/"PY" = "YZ"/"YQ" = "XZ"/"PQ" = 6/5` ......[(i) व (ii) वरून]

∴ ΔXYZ च्या बाजू ΔPYQ च्या संगत बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.

∴ जर रेख YQ चे 5 समान भाग केले, तर रेख YZ ही त्यातील एका भागाच्या 6 पट एवढ्या लांबीची असेल. म्हणूनच, जर ΔPYQ काढला, तर बिंदू Z हा बाजू YQ वर Y पासून 6 भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू Z मधून PQ ला समांतर काढलेली रेषा व किरण YP यांचा छेदनबिंदू X हा आहे. ΔXYZ हा ΔPYQ शी समरूप असलेला इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔPYQ काढा. बाजू YQ शी लघुकोन करणारा किरण YT काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन किरण YT वर Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅ आणि Y₆ हे 6 बिंदू असे घ्या, की YY₁ = Y₁Y₂ = Y₂Y₃ = Y₃Y₄ = Y₄Y₅ = Y₅Y_6.

iii. Y₅Q जोडा. Y₆ मधून Y₅Q ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा किरण YQ ला बिंदू Z मध्ये छेदते.  

iv. बिंदू Z मधून बाजू PQ ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व किरण YP यांच्या छेदनबिंदूला X नाव द्या.

ΔXYZ हा ΔPYQ चा इष्ट समरूप त्रिकोण आहे.