Question

चौरसाचा कर्ण `sqrt50` सेमी असून असे वर्तुळ काढा, की जे चौरसाच्या सर्व बाजूंना स्पर्श करेल. वर्तुळाची त्रिज्या मोजून लिहा.

Answer 1

कच्ची आकृती 

आकृतीत दर्शवल्याप्रमाणे, `square`ABCD हा चौरस आहे.

∴ ΔABC मध्ये, ∠B = 90° ........[चौरसाचा कोन]

AC = `sqrt50` सेमी ............[पक्ष]

समजा, AB = BC = a सेमी

∴ AC² = AB² + BC² ...........[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 50 = a² + a²

∴ 2a² = 50

∴ a² = 25

∴ a = 5 सेमी

5 सेमी बाजू असलेला चौरस काढू.

वर्तुळाचे केंद्र मिळवण्यासाठी बाजू AB व BC वर अनुक्रमे बिंदू Q व P वर लंबदुभाजक काढू. हे लंबदुभाजक परस्परांना R बिंदूमध्ये छेदतात.

PR किंवा QR ही त्रिज्या घेऊन व R हे केंद्र घेऊन आपण अपेक्षित वर्तुळ काढू शकतो.

रचनेच्या पायऱ्या: 

1. 5 सेमी बाजू असलेला ABCD हा चौरस काढा.
2. बाजू AB ला बिंदू Q वर छेदणारा लंबदुभाजक काढा. बाजू BC ला बिंदू P वर छेदणारा लंबदुभाजक काढा. ह्या लंबदुभाजकांच्या छेदनबिंदूला R नाव द्या.
3. R हे केंद्र व RP ही त्रिज्या घेऊन वर्तुळ काढा.