Question

Find fog and gof  if : f(x) = sin⁻¹ x, g(x) = x²

Answer 1

f (x) = sin ⁻¹ x, g(x) = x²

f : [−1,1]→ `[(-π)/2 ,π/2]`  ; g : R → [0, ∞) 

Computing fog:

Clearly, the range of g is not a subset of the domain of f.

Domain (fog) = {x: x ∈ domain of g and g (x) ∈ domain of f }

Domain (fog)={ x: x ∈ R and x² ∈ [−1,1] }

Domain (fog)={ x : x ∈ R and x ∈ [−1,1] }

Domain of (fog)= [−1,1]

fog : [−1,1] → R 

(fog) (x) = f (g (x))

= f (x²)

= sin⁻¹ ( x²)

Computing gof:

Clearly, the range of f is a subset of the domain of g.

fog : [−1,1] → R

(gof) (x) = g (f (x))

= g (sin⁻¹ x )

= ( sin⁻¹ x)²