SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

बिंदू P(–5, 4) या बिंदूचे X–निर्देशक व Y–निर्देशक लिहा. 

आरंभबिंदूचे निर्देशक लिहा.

(6, 8) या बिंदूचे आरंभबिंदूपासूनचे अंतर किती?

(–2, 6) व (8, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.

(0, 2) आणि (12, 14) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा. 

बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत, तर या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.

उकल:

समजा, A(x₁, y₁) आणि B(x₂, y₂) 

x₁ = –1, y₁ = 1 आणि x₂ = 5, y₂ = – 7

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 +  (y_2 - y_1)^2)`

d(A, B) = `sqrt(square + [(-7) + square]^2)`

∴ d(A, B) = `sqrtsquare`

∴ d(A, B) = `square`

बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.

उकल:

समजा, A(x₁, y₁) आणि B(x₂, y₂)

x₁ = –1, y₁ = 1 आणि x₂ = 5, y₂ = –7 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`

(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.

अंतराच्या सूत्राने, बिंदू (4, 3) (5, 1) आणि (1, 9) एकरेषीय आहेत किंवा नाहीत ते ठरवा.

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

व्यासाच्या अंत्यबिंदूतून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिका परस्परांना ______ असतात. 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔLMN ∼ ΔHIJ व `"LM"/"HI" = 2/3`, तर ______ 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

आकृतीमध्ये ΔABC ∼ ΔADE आहे, तर त्यांच्या संगत बाजूचे गुणोत्तर ______ आहे. 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔPQR ∼ ΔABC, `"PR"/"AC" = 5/7` तर ______ 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

ΔABC ∼ ΔAQR `"AB"/"AQ" = 7/5` असल्यास, खालीलपैकी कोणता पर्याय सत्य आहे?

ΔABC हा 60° काढा व तो दुभागा. 

∠PQR हा 115° काढा. त्याचे दोन एकरूप कोनांत विभाजन करा. 

रेख AB = 9.7 सेमी लांबीचा काढा. त्यावर बिंदू P असा घ्या, की AP = 3.5 सेमी, A – P – B. बिंदू P मधून रेख AB ला लंब काढा. 

ΔABC ∼ ΔPBQ, ΔABC मध्ये , AB = 3 सेमी, ∠B = 90°, BC = 4 सेमी व त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 7:4 असल्यास ΔPBQ काढा.

ΔRHP ∼ ΔNED, ΔNED मध्ये, NE = 7 सेमी, ∠D = 30°, ∠N = 20° तसेच `"HP"/"ED" = 4/5,` तर ΔRHP व ΔNED काढा.

ΔPQR ∼ ΔABC, ΔPQR मध्ये PQ = 3.6 सेमी, QR = 4 सेमी, PR = 4.2 सेमी आहे. त्रिकोणाच्या संगत बाजूचे गुणोत्तर 3:2 असल्यास ΔABC काढा.