Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

यदि y^x = e^{y – x} तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`

यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`

यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`

यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`

यदि y = tan^–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।

[0, 1] में f(x) = x(x – 1)²

`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 

[–1, 1] में f(x) = log(x² + 2) – log3 

[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`

[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)` 

f(x) = `{{:(x^2 + 1",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",",  "यदि"  1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।

[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।

रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।

[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`

[0, 1] में f(x) = x³ – 2x² – x + 3 

[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 

[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)` 

वक्र y = (x – 3)² पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।

माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x² – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।

p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",",  "यदि"  x ≤ 1),("q"x + 2",",  "यदि"  x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।