Arts (Hindi Medium) कक्षा ११ - CBSE Question Bank Solutions

यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA −  5cosA + sinA का मान है -

cos²48° – sin²12° का मान है -

[संकेत: cos²A – sin² B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______

`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।

यदि sinx + cosx = a, तो sin⁶x + cos⁶x = ______

यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______

प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

निम्नलिखित में स्तंभ C₁ में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C₂ में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके, दिए गए कथन को सिद्ध कीजिए (n ∈ N):

1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n²

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके, दिए गए कथन को सिद्ध कीजिए (n ∈ N):

सभी प्राकृत संख्याओं n ≥ 2 के लिए सिद्ध कीजिए कि `sum_(t = 1)^(n - 1) t(t + 1) = (n(n - 1)(n + 1))/3`

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके, दिए गए कथन को सिद्ध कीजिए (n ∈ N):

सभी प्राकृत संख्याओं n ≥ 2 के लिए, `(1 - 1/2^2).(1 - 1/3^2)...(1 - 1/n^2) = (n + 1)/(2n)`

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके, दिए गए कथन को सिद्ध कीजिए (n ∈ N):

2²ⁿ - 1 संख्या 3 से भाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके, दिए गए कथन को सिद्ध कीजिए (n ∈ N):

सभी प्राकृत संख्याओं n ≥ 3 के लिए 2n + 1 < 2ⁿ.

किसी अनुक्रम a₁, a₂, a₃... को इस प्रकार परिभाषित कीजिए कि a₁ = 2, a_n = 5 a_n–1. जो सभी प्राकृत संख्याओं n ≥ 2 के लिए,

गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृत संख्याओं के लिए, अनुक्रम के पद, सूत्र a_n = 2.5^n–1 को संतुष्ट करते हैं।

बीजगणित (algebra) के वितरण नियम द्वारा सभी वास्तविक संख्याओं c, a₁ और a₂ के लिए, c(a₁ + a₂) = ca₁ + ca₂. इस वितरण नियम तथा गणितीय आगमन का प्रयोग करके, सिद्ध कीजिए कि, सभी प्राकृत संख्याओं n ≥ 2, के लिए, यदि c, a₁, a₂,..., a_n वास्तविक संख्याएँ हैं, तो c(a₁ + a₂ + ... + a_n) = ca₁ + ca₂ + ... + ca_n

आगमन विधि द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृत संख्याओं n के लिए, sinα + sin(α + β) + sin(α + 2β)+ ... + sin(α + (n – 1)β)

= `(sin (alpha + (n - 1)/2 beta)sin((nbeta)/2))/(sin(beta/2))`

गणितीय आगमन के सिद्धान्त द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृत संख्या n के लिए, 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3! + ... + n × n! = (n + 1)! – 1

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि श्रेणी (series), 1² + 2 × 2² + 3² + 2 × 4² + 5² + 2 × 6² ... के n पदों का योगफल S_n, निम्नलिखित प्रकार है, S_n = `{{:((n(n + 1)^2)/2",",  "यदि n सम है"),((n^2(n + 1))/2",",  "यदि n विषम है"):}`

मान लीजिए कि P(n) : “2ⁿ < (1 × 2 × 3 × ... × n)”, तो न्यूनतम धन पूर्णाक, जिसके लिए P(n) सत्य है,