Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि E, F, G और H क्रमशः एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो दर्शाइए कि ar (EFGH) = `1/2`ar (ABCD) हैं
Advertisements
उत्तर
HF से जुड़ें।
समांतर चतुर्भुज ABCD में,
AD = BC और एडी || BC (एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समानांतर होती हैं)
AB = CD (एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं)
`1/2` AD = `1/2` BC और AH || BF के
AH = BF और AH || BF (∵ H और F AD और BC के मध्य-बिंदु हैं)
अत: ABFH एक समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि HEF और समांतर चतुर्भुज ABFH एक ही आधार HF और समान समानांतर रेखाओं AB और HF के बीच स्थित हैं,
क्षेत्रफल (ΔHEF) = `1/2` क्षेत्र (ABFH) ... (1)
इसी प्रकार, यह सिद्ध किया जा सकता है कि
क्षेत्रफल (ΔHGF) = 1/2क्षेत्र (HDCF) ... (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
क्षेत्र(ΔHEF) + क्षेत्र (ΔHGF) = `1/2` क्षेत्र (ABFH) + `1/2` क्षेत्र (HDCF)
= `1/2` [क्षेत्रफल (ABFH) + क्षेत्रफल (HDCF)]
क्षेत्रफल (EFGH) = `1/2` क्षेत्र (ABCD)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी गई आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 सेमी, AE = 8 सेमी और CF = 10 सेमी है, तो AD ज्ञात कीजिए।
ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं | यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABC) = ar(ABD) है
D, E और F क्रमशः ΔABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिंदु हैं। वो दिखाओ
(i) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) ar (DEF) = `1/4`ar (ABC)
(iii) ar (BDEF) = `1/2`ar (ABC)
8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल है :
एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु किसी भी एक शीर्ष को चौथा बिंदु लेकर एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर है
PQRS एक आयत है, जो त्रिज्या 13 cm वाले एक वृत्त के चतुर्थांश के अंतर्गत है। A भुजा PQ पर स्थित कोई बिंदु है। यदि PS = 5 cm है, तो ar (PAS) = 30 cm2 है।
O एक समांतर चतुर्भुज PQRS के विकर्ण PR पर स्थित कोई बिंदु है (आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (PSO) = ar (PQO) है।
एक समलंब ABCD में, AB || DC है तथा L भुजा BC का मध्य-बिंदु है। L से होकर, एक रेखा PQ || AD खींची गई है, जो AB को P पर और बढ़ाई गई DC को Q पर मिलती है (आकृति), सिद्ध कीजिए ar (ABCD) = ar (APQD)
यदि किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाया जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए हुए चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है (आकृति)।
[संकेत : BD को मिलाइए और A से BD पर लंब खींचिए।]
