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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और EFGD समांतर चतुर्भुज हैं तथा G भुजा CD का मध्य-बिंदु है। तब, ar (DPC) = `1/2` ar (EFGD) है।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण -
दी गई आकृति में, PG को मिलाइए।
चूँकि G, CD का मध्य-बिंदु है।
इस प्रकार, PG, ΔDPC की एक माध्यिका है और यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले भागों में विभाजित करती है।
फिर, ar (ΔDPG) = ar (ΔGPC) = `1/2` ar (ΔDPC) ...(i)
साथ ही, हम यह भी जानते हैं कि यदि एक समांतर चतुर्भुज और एक त्रिभुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के आधे के बराबर होता है।
यहाँ, समांतर चतुर्भुज EFGD और ΔDPG एक ही आधार DG पर और समान समांतर रेखाओं DG और EF के बीच स्थित हैं।
तो, ar (ΔDPG) = `1/2` ar (EFGD) ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`1/2` ar (ΔDPG) = `1/2` ar (EFGD)
⇒ ar (ΔDPC) = ar (EFGD)
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(i) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) ar (DEF) = `1/4`ar (ABC)
(iii) ar (BDEF) = `1/2`ar (ABC)
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB = OD है | यदि AB = CD है, तो दर्शाइए की
(i) ar (DOC) = ar (AOB)
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आकृति में, भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है। दर्शाइए कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है।
क्या आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि आपने इस अध्याय के 'परिचय' में छोड़ दिया है कि "क्या बुधिया के खेत को वास्तव में बराबर क्षेत्रफल के तीन भागों में बांटा गया है"?
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8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है :
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[संकेत : BD को मिलाइए और A से BD पर लंब खींचिए।]
