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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और EFGD समांतर चतुर्भुज हैं तथा G भुजा CD का मध्य-बिंदु है। तब, ar (DPC) = `1/2` ar (EFGD) है।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण -
दी गई आकृति में, PG को मिलाइए।
चूँकि G, CD का मध्य-बिंदु है।
इस प्रकार, PG, ΔDPC की एक माध्यिका है और यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले भागों में विभाजित करती है।
फिर, ar (ΔDPG) = ar (ΔGPC) = `1/2` ar (ΔDPC) ...(i)
साथ ही, हम यह भी जानते हैं कि यदि एक समांतर चतुर्भुज और एक त्रिभुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के आधे के बराबर होता है।
यहाँ, समांतर चतुर्भुज EFGD और ΔDPG एक ही आधार DG पर और समान समांतर रेखाओं DG और EF के बीच स्थित हैं।
तो, ar (ΔDPG) = `1/2` ar (EFGD) ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`1/2` ar (ΔDPG) = `1/2` ar (EFGD)
⇒ ar (ΔDPC) = ar (EFGD)
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