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प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु किसी भी एक शीर्ष को चौथा बिंदु लेकर एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल बराबर है
विकल्प
`1/2` ar (ABC)
`1/3` ar (ABC)
`1/4` ar (ABC)
ar (ABC)
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उत्तर
`bb(1/2 ar (ABC))`
स्पष्टीकरण -
दिया गया है - ABCD एक त्रिभुज है।
किसी भी शीर्ष के साथ ΔABC की भुजाओं के मध्य बिंदु एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं।
ज्ञात करना है - समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
गणना - हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
अतः || का क्षेत्र gm DECF = EC × EG
|| का क्षेत्र gm DECF = EC × EG
|| का क्षेत्र gm DECF = `1/2 BC xx 1/2 AE` ...(E, BC का मध्यबिंदु है।)
|| का क्षेत्र gm DECF = `1/2(1/2 BC xx AE)`
|| का क्षेत्र gm DECF = `1/2(ar (ΔABC)`
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(ii) ar (DEF) = `1/4`ar (ABC)
(iii) ar (BDEF) = `1/2`ar (ABC)
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[संकेत : CX को मिलाइए]
आकृति में, भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है। दर्शाइए कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है।
क्या आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि आपने इस अध्याय के 'परिचय' में छोड़ दिया है कि "क्या बुधिया के खेत को वास्तव में बराबर क्षेत्रफल के तीन भागों में बांटा गया है"?
[टिप्पणी: ध्यान दें कि BD = DE = EC लेने पर त्रिभुज ABC को बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन त्रिभुज ABD, ADE और AEC में विभाजित किया जाता है। इसी तरह, BC को n समान भागों में विभाजित करके और इस प्रकार प्राप्त विभाजन बिंदुओं को BC के विपरीत शीर्ष से जोड़कर, आप ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले n त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं।]
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