Question

समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm² है (आकृति)। ज्ञात कीजिए :

1. ar (ABEF) 
2. ar (ABD) 
3. ar (BEF) 

Answer 1

दिया गया है, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ABCD = 90 cm²

i. हम जानते हैं कि, समान आधार और समान समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।

यहाँ, समान्तर चतुर्भुज ABCD और ABEF एक ही आधार AB पर और एक ही समांतर रेखाओं AB और CF के बीच हैं। 

तो, ar (ΔBEF) = ar (ABCD) = 90 सेमी² 

ii. हम जानते हैं कि, यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के आधे के बराबर होता है।

यहाँ, ΔABD और समांतर चतुर्भुज ABCD एक ही आधार AB पर और एक ही समांतर रेखाओं AB और CD के बीच हैं।

तो, ar (ΔABD) = `1/2` ar (ABCD)

= `1/2 xx 90`  ...[∴ ar (ABCD) = 90 सेमी²] 

= 45 सेमी² 

iii. यहाँ, ABEF और समांतर चतुर्भुज ABEF एक ही आधार EF पर और एक ही  समांतर रेखाओं AB और EF के बीच हैं।

ar (ΔBEF) = `1/2` ar (ABEF) 

= `1/2 xx 90`  ...[∴ ar (ABEF) = 90 cm², भाग (i) से]

= 45 cm²