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प्रश्न
आकृति में, भुजा BC पर दो बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है। दर्शाइए कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है।
क्या आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि आपने इस अध्याय के 'परिचय' में छोड़ दिया है कि "क्या बुधिया के खेत को वास्तव में बराबर क्षेत्रफल के तीन भागों में बांटा गया है"?
[टिप्पणी: ध्यान दें कि BD = DE = EC लेने पर त्रिभुज ABC को बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन त्रिभुज ABD, ADE और AEC में विभाजित किया जाता है। इसी तरह, BC को n समान भागों में विभाजित करके और इस प्रकार प्राप्त विभाजन बिंदुओं को BC के विपरीत शीर्ष से जोड़कर, आप ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले n त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं।]
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उत्तर
माना एक रेखाखंड खींचते हैं
AM ⊥ BC.
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
`"क्षेत्र "(triangleADE)=1/2xxDExxAM`
`"क्षेत्र"("त्रिकोणABD")=1/2xxBDxxAM`
`"क्षेत्र"("त्रिकोणAEC")=1/2xxECxxAM`
यह दिया गया है कि DE = BD = EC
`⇒ 1/2xxDExxAM=1/2xxBDxxAM=1/2xxECxxAM`
क्षेत्रफल (ΔADE) = क्षेत्रफल (ΔABD) = क्षेत्रफल (ΔAEC)
यह देखा जा सकता है कि बुधिया ने अपने खेत को 3 बराबर भागों में बांटा है।
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