Question

तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

1. तीन चित्त प्रकट होना
2. 2 चित्त प्रकट होना
3. न्यूनतम 2 चित्त प्रकट होना
4. अधिकतम 2 चित्त प्रकट होना
5. एक भी चित्त प्रकट न होना
6. 3 पट् प्रकट होना
7. तथ्यतः 2 पट् प्रकट होना
8. कोई भी पट प्रकट न होना
9. अधिकतम 2 पट् प्रकट होना

Answer 1

यदि 3 सिक्के उछाले जाते हैं तो परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि

S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}

कुल सम्भावित परिणाम = 8

(i) तीन चित्त {HHH} एक तरीके से प्रकट होता है।
अतः 3 चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता = `1/8`

(ii) 2 चित्त या 2 चित्त 1 पट प्राप्त करने के HHT, HTH, THH तीन तरीके हैं।

कुल सम्भावित परिणाम = 8

2 चित्त प्रकट होने की प्रायिकता = `3/8`

(iii) न्यूनतम 2 चित्त प्राप्त करने के लिए 2 चित्त 1 पट् या 3 चित्त आएंगे

∴ न्यूनतम 2 चित्त HHT, HTH, THH, HHH, चार तरीकों से प्रकट हो सकते हैं।

अतः न्यूनतम 2 चित्त प्रकट होने की प्रायिकता = `4/8`

= `1/2`

(iv) अधिकतम 2 चित्त, इस प्रकार प्रकट होंगे।

(a) कोई चित्त नहीं या तीन पट्

(b) एक चित्त 2 पट्

(c) 2 चित्त 1 पट्

यह {TIT, HTT, THT, TTH, HHT, HTH, THH} सात तरीकों से प्रकट हो सकते हैं।

कुल संभावित परिणाम = 8

∴ अधिकतम 2 चित्त प्रकट होने की प्रायिकता = `7/8`

(v) एक भी चित्त न आने का अर्थ है तीन पट् प्रकट होना जो (TTT) एक तरीके से हो सकता है।

कुल संभावित परिणाम = 8

अतः एक भी चित्त न आने की प्रायिकता = `1/8`

(vi) तीन पट् (TTT) एक तरीके से प्रकट हो सकते हैं।

तीन पट् प्रकट होने की प्रायिकता = `1/8`

(vii) तथ्यतः 2 पट् (TTH, THT, HTT) तीन तरीकों से प्राप्त हो सकते हैं।

कुल संभावित परिणाम = 8

∴ दो पट् प्रकट होने की प्रायिकता = `3/8`

(viii) कोई पट् नहीं का अर्थ है तीनों चित्त प्रकट होते हैं तो (HHH) 1 तरीके से ही हो सकता है।

कुल संभावित परिणाम = 8

कोई पट् प्रकट न होने की प्रायिकता = `1/8`

(ix) अधिकतम दो पट् प्रकट होना

⇒ तीनों पट् प्रकट नहीं होते।

तीनों पट् प्रकट होने की प्रायिकता = `1/8`

∴ अधिकतम दो पट् प्रकट होने की प्रायिकता = 1 – (तीनों पट् प्रकट होने की प्रायिकता)

= `1 - 1/8`

= `7/8`