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प्रश्न
यदि 0, 1, 3, 5 और 7 अंकों द्वारा 5000 से बड़ी चार अंकों की संख्या का यादृच्छया निर्माण किया गया हो तो पाँच से भाज्य संख्या के निर्माण की क्या प्रायिकता है जब, अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जाए?
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उत्तर
जब, अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जाए
हजारों के स्थान को 5 या 7 में से किसी भी दो अंकों से भरा जा सकता है।
शेष 3 स्थानों को शेष 4 अंकों में से किसी भी एक से भरा जा सकता है।
∴ 5000 से बड़ी 4 अंकों वाली संख्याओं की कुल संख्या = 2 × 4 × 3 × 2 = 48
जब हज़ारों के स्थान पर अंक 5 है, तो इकाई स्थान को केवल 0 से भरा जा सकता है और दहाई और सैकड़े के स्थान को शेष 3 अंकों में से किसी भी दो से भरा जा सकता है।
∴ यहाँ, 5 से शुरू होने वाली और 5 से विभाज्य 4-अंकीय संख्याओं की संख्या
= 3 × 2 = 6
जब हज़ार के स्थान पर अंक 7 हो, तो इकाई के स्थान को दो तरीकों से भरा जा सकता है (0 या 5) और दहाई और सैकड़े के स्थान को शेष 3 अंकों में से किसी दो से भरा जा सकता है।
∴ यहाँ, 7 से शुरू होने वाली और 5 से विभाज्य 4-अंकीय संख्याओं की संख्या
= 1 × 2 × 3 × 2 = 12
∴ 5000 से बड़ी 4-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या जो 5 से विभाज्य हैं = 6 + 12 = 18
इस प्रकार, जब अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जाए, तो 5 से विभाज्य संख्या निर्माण की प्रायिकता `18/48` = `3/8` है।
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