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प्रश्न
प्रथम चतुर्थाश में वक्र y = `sqrtx, x = 2y + 3` और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि: y = `sqrt(x)`, x = 2y + 3, प्रथम चतुर्थांश और x-अक्ष।
y = `sqrt(x)` और x = 2y + 3 को हल करना
हमें y = `sqrt(2"y" + 3)` प्राप्त होता है:
⇒ y2 = 2y + 3
⇒ y2 – 2y – 3 = 0
⇒ y2 – 3y + y – 3 = 0
⇒ y(y – 3) + 1(y – 3) = 0
⇒ (y + 1)(y – 3) = 0
∴ y = –1, 3
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
= `int_0^3 (2y + 3) "d"y - int_0^3 "y"^2 "d"y`
= `[2 y^2/2 + 3y]_0^3 - 1/3 [y^3]_0^3`
= `[(9 + 9) - (0 + 0)] - 1/3[27 - 0]`
= 18 – 9
= 9 वर्ग इकाई
इस प्रकार, वाँछित क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाई
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