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प्रश्न
परवलय y2 = x और सरल रेखा 2y = x से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
विकल्प
`4/3` वर्ग इकाई
1 वर्ग इकाई
`2/3` वर्ग इकाई
`1/3` वर्ग इकाई
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उत्तर
सही उत्तर `underline(4/3 "वर्ग इकाई")` है।
व्याख्या:
परवलय का दिया हुआ समीकरण y2 = x ......(i) है
और सरल रेखा का समीकरण 2y = x ......(ii) है
समीकरण (i) और (ii) हल करना
हमें प्राप्त होता है: `(x/2)^2` = x
⇒ `x^2/4` = x
⇒ x2 = 4x
⇒ x(x – 4) = 0
∴ x = 0, 4
वाँछित क्षेत्रफल = `int_0^4 sqrt(x) "d"x - int_0^4 x/2 "d"x`
= `2/3 [x^(3/2)]_0^4 - 1/2 * 1/2 [x^2]_0^4`
= `2/3 [(4)^(3/2) - 0] - 1/4 [(4)^2 - 0]`
= `2/3 xx 8 - 1/4 xx 16`
= `16/3 - 4`
= `4/3` वर्ग इकाई
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