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प्रश्न
वृत्त x2 + y2 = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
विकल्प
2π वर्ग इकाई
π वर्ग इकाई
3π वर्ग इकाई
4π वर्ग इकाई
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उत्तर
सही उत्तर π वर्ग इकाई है।
व्याख्या:
वृत्त का समीकरण दिया गया है x2 + y2 = 1
⇒ y = `sqrt(1 - x^2)`
क्योंकि वृत्त अक्षों के परितः सममित है।
∴ वाँछित क्षेत्रफल = `4 xx int_0^1 sqrt(1 - x^2) "d"x`
= `4[x/2 sqrt(1 - x^2) + 1/2 sin^-1 x]_0^1`
= `4[0 + 1/2 sin^-1 (1) - 0 - 0]`
= `4 xx 1/2 xx pi/2`
= π वर्ग इकाई
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