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प्रश्न
दीर्घवृत्त `x^2/25 + "y"^2/16` = 1 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
विकल्प
20π वर्ग इकाई
20π2 वर्ग इकाई
16π2 वर्ग इकाई
25π वर्ग इकाई
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उत्तर
सही उत्तर 20π वर्ग इकाई है।
व्याख्या:
दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: `x^2/25 + y^2/16` = 1
⇒ `y^2/16 = 1 - x^2/25`
⇒ y2 = `16/25 (25 - x^2)`
∴ y = `4/5 sqrt(25 - x^2)`
∴ क्योंकि दीर्घवृत्त अक्षों के प्रति सममित है।
∴ वाँछित क्षेत्रफल = `4 xx int_0^5 4/5 sqrt(25 - x^2) "d"x`
= `4 xx 4/5 int_0^5 sqrt((5)^2 - x^2) "d"x`
= `6/5 [x/2 sqrt((5)^2 - x^2) + 25/2 sin^-1 x/5]_0^5`
= `16/5 [0 + 25/2 * sin^-1 (5/5) - 0 - 0]`
= `16/5 [25/2 * sin^-1 (1)]`
= `16/5 [25/2 * pi/2]`
= 20π वर्ग इकाई
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