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प्रश्न
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`sqrt2, sqrt8, sqrt18, sqrt32,...`
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उत्तर
`sqrt2, sqrt8, sqrt18, sqrt32 ...`
यहाँ,
a2 - a1 = `sqrt8 - sqrt2 = 2sqrt2 - sqrt2 = sqrt2`
a3 - a2 = `sqrt18 - sqrt8 = 3sqrt2 - 2sqrt2 = sqrt2`
a4 - a3 = `4sqrt2 - 3sqrt2 = sqrt2`
⇒ an+1 - an क्रमागत पदों में अंतर समान है।
इसलिए, `d = sqrt2` और दी गई संख्याएँ A.P. में हैं।
तीन और पद हैं
a5 = `sqrt32 + sqrt2 = 4sqrt2 + sqrt2 = 5sqrt2 = sqrt50`
a6 = `5sqrt2 +sqrt2 = 6sqrt2 = sqrt72`
a7 = `6sqrt2 + sqrt2 = 7sqrt2 = sqrt98`
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
किसी AP में, यदि Sn = n(4n + 1) है, तो AP ज्ञात कीजिए।
