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प्रश्न
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
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उत्तर
यहाँ,
a1 = a + b
a2 = (a + 1) + b
a3 = (a + 1) + (b + 1)
a2 – a1 = (a + 1) + b – (a + b)
= a + 1 + b – a – b
= 1
a3 – a2 = (a + 1) + (b + 1) – [(a + 1) + b]
= a + 1 + b + 1 – a – 1 – b
= 1
∵ a2 – a1 = a3 – a2 = 1
चूँकि, क्रमिक पदों का अंतर बराबर है,
अत:, a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),... सार्व अंतर 1 वाला एक AP है।
इसलिए, अगले तीन पद होंगे,
a4 = a1 + 3d
= a + b + 3(1)
= (a + 2) + (b + 1)
a5 = a1 + 4d
= a + b + 4(1)
= (a + 2) + (b + 2)
a6 = a1 + 5d
= a + b + 5(1)
= (a + 3) + (b + 2)
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