Question

सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :

a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...

Answer 1

यहाँ, 

a₁ = a + b

a₂ = (a + 1) + b

a₃ = (a + 1) + (b + 1)

a₂ – a₁ = (a + 1) + b – (a + b)

= a + 1 + b – a – b

= 1

a₃ – a₂ = (a + 1) + (b + 1) – [(a + 1) + b]

= a + 1 + b + 1 – a – 1 – b

= 1

∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = 1

चूँकि, क्रमिक पदों का अंतर बराबर है,

अत:, a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),... सार्व अंतर 1 वाला एक AP है।

इसलिए, अगले तीन पद होंगे,

a₄ = a₁ + 3d

= a + b + 3(1)

= (a + 2) + (b + 1)

a₅ = a₁ + 4d

= a + b + 4(1)

= (a + 2) + (b + 2)

a₆ = a₁ + 5d

= a + b + 5(1)

= (a + 3) + (b + 2)