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प्रश्न
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a, 2a + 1, 3a + 2, 4a + 3,...
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उत्तर
यहाँ,
a1 = a
a2 = 2a + 1
a3 = 3a + 2
a4 = 4a + 3
a2 – a1 = 2a + 1 – a = a + 1
a3 – a2 = 3a + 2 – 2a – 1 = a + 1
a4 – a3 = 4a + 3 – 3a – 2 = a + 1
∵ a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = a + 1
चूंकि, उत्तरोत्तर पदों का अंतर बराबर है,
अतः, a, 2a + 1, 3a + 2, 4a + 3,... सार्व अंतर a + 1 वाला एक AP है।
इसलिए, अगले तीन पद होंगे,
a5 = a + 4d
= a + 4(a + 1)
= 5a + 4
a6 = a + 5d
= a + 5(a + 1)
= 6a + 5
a7 = a + 6d
= a + 6(a + 1)
= 7a + 6
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| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
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