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प्रश्न
किसी नाट्यगृह में कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार में कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार में 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हैं तथा आगे भी इस प्रकार हों, तो नाट्यगृह में कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
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उत्तर
पहली कतार में 20 कुर्सियाँ, दूसरी कतार में 22 कुर्सियाँ, तीसरी कतार में 24 कुर्सियाँ, ..........
इस प्रकार 20, 22, 24, .......... अनुक्रमणिका प्राप्त होता है।
सामान्य अंतर (d) = 22 – 20 = 24 – 22 = 2
∴ 20, 22, 24, .......... यह एक अंकगणितीय श्रृंखला है।
यहाँ, a = 20 तथा d = 2 है।
हमें, नाट्यगृह म॑ स्थित कुल कुर्सियां की संख्या ज्ञात करनी है।
अर्थात, S27 = ?
Sn = `n/2 [2a + (n - 1)d]` ...(सूत्र)
∴ S27 = `27/2 [(2 xx 20) + (27 - 1)2]`
= `27/2 [40 + (26 xx 2)]`
= `27/2 [40 + 52]`
= `27/2 xx 92`
∴ S27 = 1242
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1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
किसी त्रिभुज के कोणों के माप अंकगणितीय श्रृंखला में हैं। सबसे छोटे कोण का माप सामान्य अंतर के 5 गुना है। उस त्रिभुज के सभी कोणों के माप ज्ञात करो। (त्रिभुज के कोणों के माप a, a + d, a + 2d लो।)
