Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी नाट्यगृह मेंं कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार मेंं कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार मेंं कुल 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हों तो 15 वीं कतार मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी तथा नाट्यगृह मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
Advertisements
उत्तर
नाट्यगृह की पहली कतार मेंं 20, दूसरी कतार मेंं 22, तीसरी कतार में 24 इस प्रकार कुर्सियाँ हैं।
इस प्रकार हमें अनुक्रमणिका 20, 22, 24, ... प्राप्त होता है।
कुर्सी की कुल कतारें 27 हैं।
∴ a = 20 तथा n = 27
सामान्य अंतर = d = 22 − 20 = 24 − 22 = 2 ....(अचर)
∴ एक अंकगणितीय श्रृंखला है।
15 वीं कतार मेंं कुर्सियों की संख्या = t15 ...(अर्थात अनुक्रमणिका का 15 वाँ पद)
tn = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ t15 = 20 + (15 − 1) × 2 .......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= 20 + 14 × 2
= 20 + 28
= 48
∴ 15 वीं कतार मेंं कुर्सियों की संख्या = 48
अब, नाट्यगृह मेंं कुल कुर्सियों की संख्या क्रमिक 27 कतारों में कुर्सियों की संख्या (S27) का योगफल नीचे दिए गए सूत्र द्वारा प्राप्त होगा।
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S27 = `27/2 [2 xx 20 + (27 - 1) xx 2]`
= `27/2 [40 + 26 xx 2]`
= `27/2 [40 + 52]`
= `27/2 xx 92`
= 27 × 46
= 1242
∴ S27 = 1242
∴ नाट्यगृह के 15 वीं कतार में 48 कुर्सियाँ हैं तथा कुर्सियाँ की कुल संख्या 1242 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सानिका ने 1 जनवरी 2016 को निश्चित किया कि उस दिन ₹ 10, दूसरे दिन ₹ 11, तीसरे दिन ₹ 12 इस प्रकार बचत करते रहना है। 31 डिसेंबर 2016 तक उसकी कुल बचत कितनी हुई?
किसी व्यक्ति ने ₹ 8000 कर्ज लिया तथा उस पर ₹ 1360 ब्याज देने का वादा किया। प्रत्येक किस्त के बाद ₹ 40 कम करते हुए कुल 12 किस्तों मेंं उसने कर्ज का भुगतान कर दिया, तो उस व्यक्ति द्वारा भुगतान की गई पहली तथा अंतिम किस्त कितनी होगी?
कारगिल मेंं किसी सप्ताह के सोमवार से शनिवार तक का तापमान दर्ज किया गया। बाद मेंं ध्यान आया कि दर्ज जानकारी अंकगणितीय श्रृंखला मेंं है। सोमवार तथा शनिवार के तापमान का योगफल मंगलवार तथा शनिवार के तापमान के योगफल से 5° अधिक है। यदि बुधवार का तापमान −30° सेल्सियस हो तो प्रत्येक दिन का तापमान ज्ञात कीजिए।
अंतरराष्ट्रीय पर्यावरण दिवस के उपलक्ष्य मेंं त्रिभुजाकार जमीन पर वृक्षारोपण कार्यक्रम आयोजित किया गया। पहली पंक्ति मेंं 1 पौधा दूसरी पंक्ति मेंं 2 पौधे तीसरी पंक्ति मेंं तीन इस प्रकार 25 पंक्तियों मेंं पौधे लगाए गए, तो कुल कितने पौधे लगाए गए?
1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का योगफल 36 हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
207 इस संख्या के 3 भाग इस प्रकार कीजिए कि वे संख्याएँ अंकगणितीय श्रृंखला मेंं हो तथा उनमें से दो छोटी संख्याओं का गुणनफल 4623 हो।
एक अंकगणितीय श्रृंखला मेंं 37 पद हैं। सबसे मध्य के तीन पदों का योगफल 225 है और अंतिम तीन पदों का योगफल 429 हो तो अंकगणितीय श्रृंखला लिखिए।
जिस अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद a, दूसरा पद b और अंतिम पद c हो तो उस श्रृंखला के सभी पदों का योगफल `(("a" + "c") ("b" + "c" - 2"a"))/2 ("b" - "a")` है सिद्ध कीजिए।
यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला के पहले p पदों का योग पहले q पदों के योगफल के बराबर हो दिखाइए कि उसके पहले (p + q) पदों का योगफल शून्य है। (p ≠ q)
अंकगणितीय श्रृंखला को m वें पद का m गुना यह n वें पद के n गुने के बराबर हो तो दिखाइए कि उसका (m + n) वाँ पद शून्य होता है।
