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प्रश्न
किसी नाट्यगृह मेंं कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार मेंं कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार मेंं कुल 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हों तो 15 वीं कतार मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी तथा नाट्यगृह मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
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उत्तर
नाट्यगृह की पहली कतार मेंं 20, दूसरी कतार मेंं 22, तीसरी कतार में 24 इस प्रकार कुर्सियाँ हैं।
इस प्रकार हमें अनुक्रमणिका 20, 22, 24, ... प्राप्त होता है।
कुर्सी की कुल कतारें 27 हैं।
∴ a = 20 तथा n = 27
सामान्य अंतर = d = 22 − 20 = 24 − 22 = 2 ....(अचर)
∴ एक अंकगणितीय श्रृंखला है।
15 वीं कतार मेंं कुर्सियों की संख्या = t15 ...(अर्थात अनुक्रमणिका का 15 वाँ पद)
tn = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ t15 = 20 + (15 − 1) × 2 .......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= 20 + 14 × 2
= 20 + 28
= 48
∴ 15 वीं कतार मेंं कुर्सियों की संख्या = 48
अब, नाट्यगृह मेंं कुल कुर्सियों की संख्या क्रमिक 27 कतारों में कुर्सियों की संख्या (S27) का योगफल नीचे दिए गए सूत्र द्वारा प्राप्त होगा।
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S27 = `27/2 [2 xx 20 + (27 - 1) xx 2]`
= `27/2 [40 + 26 xx 2]`
= `27/2 [40 + 52]`
= `27/2 xx 92`
= 27 × 46
= 1242
∴ S27 = 1242
∴ नाट्यगृह के 15 वीं कतार में 48 कुर्सियाँ हैं तथा कुर्सियाँ की कुल संख्या 1242 है।
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